Thèse Année : 2024

Construction and analysis of spectral signatures for defects in complex media

Construction et analyse des signatures spectrales pour des défauts dans des milieux complexes

Résumé

Concrete is widely used in construction, particularly in the reactor building of nuclear power plants. Monitoring its evolution and identifying any defects that could compromise its proper functioning can be achieved through non-destructive testing. Concrete is composed of aggregates, but their high concentration and proximity pose challenges for classical methods, such as the Linear Sampling Method, which fail to produce quantitative results or exploitable images.\\ The objective of this thesis is to build an imaging algorithm that can estimate the density of the aggregates and recover the local distribution of those small inhomogeneities.\\ To address this challenge, inspiration was drawn from a monotonicity property of the Transmission eigenvalues. They correspond to the frequencies for which an incident wave exists such that the scattered field is trivial outside the scatterers.\\ Instead of comparing the scattered field to the vacuum, this thesis introduces a new approach: comparing it, at a fixed wavenumber, to a numerical scattering problem, referred to as the background. This led to the introduction of a new class of eigenvalues known as the $f-$averaged Steklov eigenvalues. Each of these eigenvalues is associated with an artificial background problem that contains a resonator and is solution to a simple spectral problem inside the resonator. In addition, each $f-$averaged Steklov eigenvalue is monotonically increasing with respect to the number of inhomogeneities inside that resonator. These spectral signatures can be recovered from the data. By computing these eigenvalues for various positions of the resonator, we can estimate the variation of the local density of the inhomogeneities in an unknown medium.
Le béton est largement employé dans le secteur de la construction, notamment dans les bâtiments réacteurs des centrales nucléaires. La surveillance de son évolution et la détection des défauts susceptibles de compromettre son bon fonctionnement peuvent être effectuées grâce à des tests non destructifs. Le béton est constitué d'agrégats. Ces derniers présentent des défis en raison de leur concentration élevée et de leur proximité. Ces caractéristiques rendent les méthodes classiques, telles que la Linear Sampling Method, inefficaces pour fournir des résultats quantitatifs ou des images exploitables.\\ Cette thèse a pour objectif de développer un algorithme d'imagerie capable d'estimer la densité des agrégats et de retrouver la distribution locale de ces petites hétérogénéités.\\ Pour résoudre ce problème, l'inspiration provient d'une propriété de monotonie des valeurs propres de transmission. Ces valeurs correspondent aux fréquences pour lesquelles il existe une onde incidente générant un champ diffracté trivial à l'extérieur des obstacles.\\ Plutôt que de comparer le champ diffracté à celui du vide, cette thèse propose une nouvelle approche consistant à le comparer, à un nombre d'onde fixé, à un problème de diffraction numérique. Cela a conduit à l'introduction d'une nouvelle classe de valeurs propres, appelées $f-$averaged Steklov eigenvalues. Chacune de ces valeurs est associée à un problème artificiel contenant un résonateur et est la solution d'un problème spectral simple à l'intérieur de ce résonateur. En outre, chaque $f-$averaged Steklov eigenvalue croît de manière monotone en fonction du nombre d'hétérogénéités présentes dans le résonateur. Ces signatures spectrales peuvent être extraites des données. En calculant ces valeurs propres pour différentes positions du résonateur, il devient possible d'estimer les variations de densité locale des hétérogénéités dans un milieu inconnu.
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Dates et versions

tel-04911227 , version 1 (24-01-2025)

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Identifiants

  • HAL Id : tel-04911227 , version 1

Citer

Fabien Pourre. Construction and analysis of spectral signatures for defects in complex media. Mathematics [math]. Institut polytechnique de Paris, 2024. English. ⟨NNT : 2024IPPAE024⟩. ⟨tel-04911227⟩
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